整数論・暗号理論・符号理論

ＰＡＲＩ／ＧＰで計算しながら学ぶ

近代科学社Ｄｉｇｉｔａｌ 近代科学社
鈴木英男　

• 価格: 4,620円（本体4,200円＋税）
• 発行年月: 2025年08月
• 判型: Ｂ５
• ISBN: 9784764907577

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　整数論（現代暗号と整数論；数の集合；剰余系（ｍｏｄで割った余りの集合）　ほか）
第２章　暗号理論（現代暗号；公開鍵暗号の安全性レベル；解読チャレンジ　ほか）
第３章　符号理論（符号理論の基礎；情報源符号化；Ｓｈａｎｎｏｎ符号とＦａｎｏ符号　ほか）

[日販商品データベースより]

本書は「整数論」「暗号理論」「符号理論」の三科目を統合的に解説する教科書であり、特に暗号理論および符号理論の理解に不可欠な整数論を網羅しています。
整数論の章では、現代暗号の基礎となる数の集合論、群・環・体といった代数的な概念から、割り算の原理、ユークリッドの互除法、合同式、フェルマーの小定理、中国剰余定理といった基本定理群を解説します。とくに、楕円曲線上の演算とガロア体（有限体）の解説を丁寧に詳述。付録にあるプログラムでは、ガロア体を生成できる原始多項式をすべてリストアップできます。
暗号理論の章では、現代暗号の構築原理と、その安全性の根拠となる数学的な難問に焦点を当てています。公開鍵暗号の安全性レベル、素因数分解問題や離散対数問題といった暗号の根幹をなす課題を掘り下げ、鍵交換プロトコル、ディジタル署名、一方向性ハッシュ関数、メッセージ認証符号（MAC）、ブロックチェーンと暗号通貨といった主要技術を詳細に解説しています。
符号理論の章では、情報伝送における誤り訂正技術について解説を展開し、符号理論の基礎概念から、情報源符号化および通信路符号化の基本定理、LZ77符号、線形符号、巡回符号、ハミング符号、リード・ソロモン（RS）符号、BCH符号、畳み込み符号、ターボ符号、LDPC符号、QRコードのメカニズムに至るまで、多岐にわたる符号化技術を包括的に紹介しています。
また本書ではPARI/GPおよびSageMathを用いた多数のプログラミング例を提示しており、実際に計算プロセスを追体験することで、各アルゴリズムの動作原理や数学的性質に対する深い洞察を得ることが可能となっています。実践的な応用力まで身につけることができる本格的な教科書です。