行列解析とその応用

関数解析の考え方と行列の様々な不等式
ＳＧＣライブラリ　２００

サイエンス社
日合文雄　

• 価格: 3,190円（本体2,900円＋税）
• 発行年月: 2025年05月
• 判型: Ｂ５
• ISBN: 9784781916378

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　行列の基本事項（行列の基礎；行列のトレースとノルム；直和とテンソル積　ほか）
第２章　作用素単調関数と作用素凸関数（定義と例；ＬｏｗｎｅｒとＫｒａｕｓの理論；Ｈａｎｓｅｎ−Ｐｅｄｅｒｓｅｎの定理　ほか）
第３章　作用素平均と作用素パースペクティブ（Ｋｕｂｏ−Ａｎｄｏの作用素平均；作用素パースペクティブ；多変数の幾何平均　ほか）
第４章　行列のマジョリゼーションと対称ノルム（ベクトルのマジョリゼーション；行列のマジョリゼーション（その１）；行列の対称ノルム　ほか）
第５章　行列の対数マジョリゼーション（Ｇｏｌｄｅｎ−Ｔｈｏｍｐｓｏｎ型とその補完型の対数マジョリゼーション；その他の対数マジョリゼーション；積分形の対数マジョリゼーション）
第６章　行列のトレース関数（Ｌｉｅｂの凹性定理とＡｎｄｏの凸性定理；拡張Ｌｉｅｂ型トレース関数の凹凸性；トレース不等式におけるＥｐｓｔｅｉｎの方法　ほか）
第７章　行列の平均とノルム不等式（平均の例と一般ノルム比較定理；行列の各種平均に関するノルム不等式）
第８章　単調計量と量子Ｆｉｓｈｅｒ情報量（Ｐｅｔｚの単調計量；量子Ｆｉｓｈｅｒ情報量）

[日販商品データベースより]

行列における関数解析，または，関数解析的方法による行列論と呼ぶことができる行列解析．近年研究が盛んである量子情報分野では，その方法と知識が必須のものとなっている．本書では，行列に関する不等式または不等式的な関係を中心に行列解析の解説を行う．「行列解析から学ぶ量子情報の数理」（SGCライブラリ183，2023年刊行）の姉妹書．

【主要目次】行列の基本事項／作用素単調関数と作用素凸関数／作用素平均と作用素パースペクティブ／行列のマジョリゼーションと対称ノルム／行列の対数マジョリゼーション／行列のトレース関数／行列の平均とノルム不等式／単調計量と量子Fisher情報量／いくつかの補遺