[BOOKデータベースより]
フェルマー予想、志村‐谷山予想、ラングランズ予想、佐藤‐テイト予想、ＢＳＤ予想、ヴェイユ予想。現代数学の最高峰へ。特別な予備知識は不要！例を通して、偉大な定理や予想を眺めてみよう。
第１章 数論幾仮学への招待
第２章 モジュラー曲線とは
第３章 モジュラー曲線ＭＳＬ２（Ｚ）
第４章 保型関数と保型形式
第５章 モジュラー曲線ＭΓ０（ｐ）
第６章 モジュラー曲線ＭΓ１（１１）
第７章 モジュラー曲線のＦｐ有理点
第８章 保型形式のｑ展開と保型Ｌ関数
第９章 楕円曲線に対する大定理・大予想
第１０章 ハッセの定理の証明
第１１章 ヴェイユ予想
付録Ａ 複素解析からの補足
付録Ｂ 射影空間と射影代数多様体
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。
《そのほかの本書の特長》
・予備知識は大学教養レベルの数学だけ。行列の基礎から丁寧に解説します。要所要所で必要になる複素解析の基礎も付録に収めました。
・具体的な計算例題を多数掲載。手を動かしながら考えることができるので理解が深まります。
・詳細な参考文献ガイド付き。本書を読んで面白いと感じた箇所が深掘りできます。
のマークが目印です。
