マルコフ方程式

方程式から読み解く美しい数学
数学への招待シリーズ　

技術評論社
小林吹代　

• 価格: 1,892円（本体1,720円＋税）
• 発行年月: 2017年08月
• 判型: Ｂ６
• ISBN: 9784774191041

内容情報

[BOOKデータベースより]

１章　マルコフ方程式（マルコフ解と２次方程式―ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝３ｘｙｚの「無数」にある解は？；マルコフ解の家系図―マルコフ解は「家系図」にある解で全部？　ほか）
２章　４マルコフ解と５マルコフ解（４マルコフ方程式―ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝ｘｙｚ＋４では「未解決問題」が即解決？；４マルコフ解の家系図―４マルコフ解は「家系図」にある解で全部？　ほか）
３章　ｋマルコフ方程式（２‐１マルコフ方程式―ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝２ｘｙｚ＋１と「同じ方程式」は？；ｋマルコフ方程式―「ｋの正負」で何かちがいはあるの？　ほか）
４章　ｋマルコフ解の拡張（「ｋが正」のｋマルコフ解の家系図―「解をもたないｋマルコフ方程式」は１≦ｋ≦１００の中でどれ？；「ｋが負」のｋマルコフ解の家系図―「単独スタート解をもつｋマルコフ方程式」は−１００≦ｋ≦−１の中でどれ？　ほか）
５章　２‐１マルコフ解と「不思議な多項式」（「見かけ」を変えた２‐ｎマルコフ方程式―Ｚ２＝（Ｘ２−１）（Ｙ２−１）と「同じ方程式」は？；（ｘ２−１）（ｙ２−１）＝（ｚ２−ｈ２）２―「シェルピンスキー流の条件」下で見つかる無数にある解は？　ほか）

[日販商品データベースより]

不定方程式とは解が１つに定まらない方程式です。その数は多く存在し、作り出すことすらできます。有名な例ではフェルマーの方程式があります。今回本書で扱うのは、x^2+y^2+z^2＝3xyzという形をしたマルコフ方程式です。この方程式には正の整数の解が無数に存在します。そしてその解を調べていくと、フィボナッチ数列｛1,1,2,3,5,8,13,…｝の奇数番目1,2,5,13,…だけが現れるという不思議な特徴を持っています。といっても、解の求め方は中学生であれば理解できる範囲なのです。方程式の神髄に迫ることができる1冊です。