素数が奏でる物語

２つの等差数列で語る数論の世界
ブルーバックス　Ｂー１９０７

講談社
西来路文朗　清水健一　

• 価格: 990円（本体900円＋税）
• 発行年月: 2015年03月
• 判型: 新書
• ISBN: 9784062579063

内容情報

[BOOKデータベースより]

物語の主人公は、２種類の素数。５，１３，１７，２９，３７…＝「４で割って１余る素数」と、３，７，１１，１９，２３…＝「４で割って３余る素数」。一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はＸ２＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは？２つの等差数列｛４ｎ＋１｝、｛４ｎ＋３｝が紡ぎ出す「素数の神秘」。

第１章　素数の分布―数の星空をながめて（素数はどのように存在しているか；素数の間隔　ほか）
第２章　素数の無限性（１）―ユークリッドのしらべ（古代バビロニアの数学と素数；ふるい　ほか）
第３章　４ｎ＋１の素数―フェルマーのしらべ（４ｎ＋１の素数の謎；フェルマーの小定理　ほか）
第４章　素数の無限性（２）―オイラーのしらべ（オイラーのアイディア；無限級数とは　ほか）
第５章　等差数列と相互法則―ガウスのしらべ（連分数と素数の個性；近似分数とペル方程式　ほか）

[日販商品データベースより]

物語の主人公は、２種類の素数。「4で割って1余る素数」と、「4で割って3余る素数」。一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。一方はx^2＋１の素因数に現れるが、他方は決して現れない。両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？　２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、ガウス素数とのふしぎな関係とは？　（ブルーバックス・2015年3月刊）


「素数を二分する」数列に導かれて、
巨人たちが魅了された「数の宇宙」へ。

深く、豊かな数学の響きを味わう――。

物語の主人公は、２種類の素数。

5，13，17，29，37…＝「4で割って1余る素数」と、
3，7，11，19，23…＝「4で割って3余る素数」。

一方は「２つの整数の平方和」で表せるが、他方は表せない。

一方はx^2＋１の素因数に必ず現れるが、他方は決して現れない。

両者の無限性を証明したオイラーの巧みな方法とは？

２つの素数の個性がわかる、連分数や平方剰余の相互法則、
ガウス素数とのふしぎな関係とは？

２つの等差数列{4n+1}、{4n+3}が紡ぎ出す「素数の神秘」。