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[BOOKデータベースより]
表現論から拡がる、数学の視界。代数・幾何・解析にわたり、現代数学にあまねく溶け込む表現論の姿を映し出す新シリーズ。
１章 古典群
[日販商品データベースより]２章 ＬＵ分解とブリュア分解
３章 ジョルダン分解
４章 行列の指数関数
５章 内積空間と古典群
６章 四元数と古典群
７章 古典群の極分解
線型代数学を基礎として、一般の体上の古典群とその分解を解説。
古典群は、一般線型群をはじめとする、直交群、ユニタリ群などの対称性を記述する行列の群であり、現代数学の様々な分野や物理学において重要な役割を果たしている。
本書では、代数群やリー群の一般論を前提とせず、行列の具体的な計算と線型代数の基本概念のみに基づいて議論を展開し、古典群の構造に到達する道筋を示す。行列の成分が属する体は、実数体や複素数体に留まらず、有限体やp進体をはじめとする任意の体、さらに非可換な四元数体を含む形で統一的に展開する。行列の群の構造を実践的に学ぶのに好適な一冊。