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[BOOKデータベースより]
表現論から拡がる、数学の視界。代数・幾何・解析にわたり、現代数学にあまねく溶け込む表現論の姿を映し出す新シリーズ。
表現論とは何か―序にかえて―
[日販商品データベースより]表現論の基礎用語
テンソル積の線型代数
リー群とリー環の表現
表現論からジョルダン標準形を眺める
テンソル積の空間と表現
環の誘導表現と制限
完全可約性とコンパクト群の表現
不変微分作用素と表現
表現論における双対定理
私説・表現論小史―あとがきに代えて―
これから学ぶ人のために
表現論とは何か。代数・幾何・解析にわたり、現代数学にあまねく溶け込む表現論の全域を見渡す、シリーズ第1巻。
本書では、表現論の基礎トレーニングからはじめ、線型代数の到達点であるジョルダン標準形を表現論の立場から見直す。さらに、既知の表現から新しい表現を作る標準的な手法を解説する。物理や数論の研究では、微分方程式などを通じて表現が自然に現れるため、解析的手法に基づく理論もあわせて取り上げる。巻末にまとめた表現論史は、著者の研究歴に裏打ちされた貴重な記録であり、表現論を見渡すうえでも示唆に富む。
表現論的なものの見方の基礎を伝える、学部生から専門家に至るまで好適な一冊。