複素解析

一変数・多変数の関数

裳華房
相原義弘　野口潤次郎　

• 価格: 5,940円（本体5,400円＋税）
• 発行年月: 2024年03月
• 判型: Ｂ５
• ISBN: 9784785316051

内容情報

[BOOKデータベースより]

一変数関数論から多変数関数論へ。透徹した筆致で簡潔明瞭に解説する複素解析の本格的入門書。

第１章　ユークリッド空間と複素数
第２章　正則関数
第３章　有理型関数
第４章　解析接続
第５章　正則写像
第６章　多変数正則関数
第７章　連接層と上空移行の原理
第８章　正則領域

[日販商品データベースより]

一変数関数論の基礎から多変数関数論入門までを、透徹した筆致で簡潔明瞭に解説する、新たな複素解析（関数論）の入門書が登場。
　その理論の美しさで多くの人々を魅了する複素解析。現在 理工学分野の基礎として広く学ばれている一変数関数論の諸結果は、概ねA.L.コーシー（1789-1857）の時代から19世紀末までに得られた成果である。多変数関数論と呼ばれる分野が大きく進展したのは20世紀中葉であり、岡潔（1901-1978）による「連接定理」がその基礎をなす。その成果は数学内に留まらず、今は科学の諸分野で深く使われている。
　変数が２以上になることによる理論的困難さの増加は著しく、岡の仕事から半世紀以上が経過したが、一変数から多変数の理論までを基礎から展開する複素解析の本格的教科書は、これまであまり出版されてこなかった。しかし近年の研究で、多変数関数論の諸結果の証明の簡明化が進み、多変数関数論の入門までを一変数の理論と同じレベルで記述することが可能となり、本書が実現した。本書は、いわば“コーシーから岡潔まで”をひとつとして捉えた、画期的な複素解析の入門書である。
　内容としては、実数の性質（公理）から説き起こしてユークリッド空間、複素数を定義し、三角関数や円周率も実数の公理にもとづき定義する。つづいて、コーシーの積分定理、一次変換、留数定理、解析接続、楕円関数、リーマンの写像定理、ピカールの定理などの一変数関数論の基礎を経て、基本的な岡の第1連接定理、上空移行の原理、近似問題、補間問題、クザン問題、そして岡原理までを系統的に完全証明付きで解説する。