素数ほどステキな数はない

素数定理のからくりからゼータ関数まで
知の扉シリーズ　

技術評論社
小島寛之　

• 価格: 2,420円（本体2,200円＋税）
• 発行年月: 2021年09月
• 判型: 四六判
• ISBN: 9784297122713

内容情報

[BOOKデータベースより]

数学界最高のナゾでありいまなお多くの人々を魅了する「素数」。双子素数、メルセンヌ素数をはじめオイラーが「素数のすみか」と考えたゼータ関数や素数の分布を解明するリーマン予想など素数のからくりと魅力を余すことなく解説。ｎと２ｎの間の素数についての存在定理であるベルトラン＝チェビシェフの定理についても完全な証明を掲載。

入門編　素数ほど面白い数はない
初段編　なぜ、素数は無限にある？
二段編　数列の中の素数
三段編　対数関数と素数
四段編　合同式と素数とＲＳＡ暗号―フェルマーの小定理、オイラーの定理
五段編　順列・組合せと素数―素数定理への最初のアプローチ
六段編　無限和と素数―オイラーの大発見
七段編　虚数と素数
八段編　素数と微分積分
九段編　ラマヌジャンとベルトラン＝チェビシェフの定理―Ψ（ｘ）による証明
Ａ級編　複素数上の微分積分
名人編　ゼータ関数・リーマン予想・素数定理

[日販商品データベースより]

数学界最高のナゾといってもよい「素数」の本当の魅力を徹底的に解剖します。素数とは１と自分自身以外に約数を持たない2以上の整数です。定義はとてもシンプルですが2000年以上にわたり数学者の研究対象になってきました。それにもかかわらず解明されていないナゾが多く存在します。そしてそんな素数は暗号として私たちの日常に大きく関わっています。本書は、素数の現れ方、判定法、個数と素数定理、存在定理であるベルトラン＝チェビシェフの定理、RSA暗号と因数分解、さらにほかの書籍ではあまり語られていない虚数・複素数と素数の関係や組み合せ論と素数の関係などに迫ります。最後では本書の総仕上げとして、ゼータ関数、リーマン予想と素数について解説します。定理や証明の理解に必要な数列、対数、微分積分、虚数などについても丁寧に取り上げているので、安心して読み進めることができます。