代数幾何学入門

代数学の基礎を出発点として

森北出版
永井保成　

• 価格: 4,620円（本体4,200円＋税）
• 発行年月: 2021年01月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784627078413

内容情報

[BOOKデータベースより]

楽しみながら峻峰を目指す。難解な代数幾何学を、必要最小限の知識から始め、基本的な考え方を押さえながらその面白さも味わう、画期的な入門書。

平面曲線と特異点
形式的ベキ級数環
ブローアップ
Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ多項式
平面曲線の特異点解消
アフィン代数多様体と座標環
加群
有限群の表現
不変式環
次数加群とＨｉｌｂｅｒｔ‐Ｐｏｉｎｃａｒ´ｅ級数
テンソル積とＨｏｍ加群
完備化
正則局所環
指標理論
Ｍｏｌｉｅｎの公式
ＳＬ（２，Ｃ）の有限部分群
Ｋｌｅｉｎ‐Ｄｕ　Ｖａｌ特異点
ホモロジー
加群の分解
二重複体
Ｈｉｌｂｅｒｔのｓｙｚｙｇｙ定理
付録Ａ　局所化・整拡大
付録Ｂ　Ｎｏｅｔｈｅｒ局所環の次元の理論
付録Ｃ　Ｎｏｅｔｈｅｒ正規化補題とＨｉｌｂｅｒｔの零点定理

[日販商品データベースより]

現代数学の華々しい分野として位置づけられている代数幾何学。しかし本格的に学ぼうとすると、膨大な量の理論を身に着ける必要があり、初学者が学習を進めていくのはハードルが高い分野でもあります。

本書は、学部レベルの代数学の知識だけを出発点として、代数幾何学を学ぶ入門書です。具体的な計算が数多く取り上げられており、幾何学的なイメージを膨らましながら読むことができます。また、代数幾何学で用いられる「代数学的なテクニック」がなぜ必要になるのかが懇切丁寧に説明されており、理論の流れが理解しやすいように配慮されています。

「『アティマク』や『ハーツホーン』を読まないと、代数幾何学は勉強できない」〓〓そんな「神話」を覆す、画期的な入門書の誕生。

「代数幾何学という分野の存在を知り，その入口に立っている学部学生が，基礎的なトレーニングの傍ら，代数幾何学の面白さを知り，なぜさまざまの代数学的なテクニックが必要とされるのかを知るための「レパートリーブック」のようなものとして，著者は本書を企図したといえば伝わるだろうか．つまり，代数幾何学の分野ではどんな問題に興味がもたれ，どのような方法でそれらが解決されているのかについて，技術的な習熟を仮定せずになるべく「生きた」話題を提供しようと試みている．」（「はじめに」より）