数理情報科学のための代数入門

群・環・体から暗号理論・グレブナー基底まで

共立出版
高木剛　

• 価格: 3,300円（本体3,000円＋税）
• 発行年月: 2026年02月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320116016

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　代数系
第２章　束
第３章　群
第４章　環
第５章　整域
第６章　体
第７章　多変数多項式
第８章　公開鍵暗号

[日販商品データベースより]

束・群・環・体などの代数の基礎的概念を定理と証明のスタイルで詳しく解説。
また有限体や多変数多項式などの基礎理論を概説し、グレブナー基底や公開鍵暗号も紹介する。
代数の理論的体系の理解を深めるため、具体例や演習問題を豊富に掲載した。

数理情報科学の分野において、代数という抽象的概念は汎用性が高く、異なる応用先を統一的に記述できるため、代数を用いることで考察対象に隠れている普遍的法則を見通しよく解明できるようになる。また、代数は離散的な構造を算法として計算できるため、プログラミングとも相性がよく、暗号理論、符号理論、制御理論、組合せ論、最適化、統計などの様々な工学の分野に応用されている。

本書では、束・群・環・体などの代数の基礎的概念を、定理と証明のスタイルで詳しく解説し、さらには豊富な具体例や演習問題も準備することにより、代数の理論的体系の理解を深めることを目標としている。また、数理情報科学の分野で重要となる有限体や多変数多項式などの基礎理論を概説し、多くの工学的応用をもつグレブナー基底のアルゴリズムやRSA暗号・多変数多項式暗号などの公開鍵暗号も紹介する。

読者対象は数理情報科学分野の学部生や大学院生に限らず、関連分野の技術者や研究者も想定した。本書を読むことで、代数学の抽象的な美しさと数理情報科学への応用の広がりを実感してほしい。