三角形から始まる整数論への超入門

フェルマーからオイラー、ガウス、アイゼンシュタインへ

技術評論社
小林吹代　

• 価格: 2,420円（本体2,200円＋税）
• 発行年月: 2025年12月
• 判型: 四六判
• ISBN: 9784297152390

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　古代バビロニアのプリンプトン３２２（「ピタゴラス数」ってどんな数？；粘土板「プリンプトン３２２」の数の正体とは　ほか）
第２章　フェルマーの「直角三角形の定理」（ある数学者の若き日の思い出；どんな奇数がαとなりうるのでしょうか　ほか）
第３章　素数の諸定理と“素数の形”（「余り」に着目しよう；「ユークリッドの互除法」で逆数を求めよう　ほか）
第４章　連分数と「ガロアの初論文」（√ｐを連分数で表してみよう；√ｐの連分数展開の中身を吟味しよう　ほか）
第５章　ガウス整数とアイゼンシュタイン整数（複素数を手中の玉としたガウス；ガウス整数の単数（１の約数）を見てみよう　ほか）

[日販商品データベースより]

紀元前1800年頃の古代バビロニア「粘土板プリンプトン322」に15個のピタゴラス数が記されています。その15個は、ほぼ「直角二等辺三角形」の 119^2+120^2=169^2 から始まり、「底辺と高さの比の値」がどんどん大きくなるように並べられています。古代バビロニアでは、ピタゴラスの定理だけでなく、ピタゴラス数の公式も知られていたと考えられます。その後、フェルマーは「3，4，5」や「5，12，13」の斜辺5や13に着目し、「4で割ると1余る」素数pは p=a^2+b^2 と表されることを発見しました（フェルマーの2平方定理）。
　それについて証明を与えていったのがオイラーです。そして、オイラーの方法に満足しなかったのがルジャンドルやガウスです。本書では、この辺の一連の考え方や流れをわかりやすく解説していきます。
　古代バビロニア「粘土板プリンプトン322」にまで遡りその後の歴史を詳しく読み解くことに挑戦した本書を、ぜひご堪能ください。