線形代数入門

学術図書出版社
蒲谷祐一　澤田宙広　豊川永喜　中村文彦　松田一徳　

• 価格: 2,530円（本体2,300円＋税）
• 発行年月: 2025年09月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784780613780

内容情報

[日販商品データベースより]

本書は理工系大学の教養課程で学ぶ線形代数を系統的に習得するための教科書です。
前半では行列の基本変形や連立一次方程式、行列式の定義と性質を扱い、後半ではベクトル空間、線形写像、内積、固有値と対角化へと進みます。
重要な主張は定理として整理し、丁寧な証明を付しました。講義では必要に応じて証明を省略でき、学び直しの際には参照箇所を把握しやすい構成となっています。各定理の前後には直感的な説明や具体例を多く示し、理解を深めやすくしています。
最終章では共分散行列や主成分分析、特異値分解を取り上げ、データ処理や最適化、確率モデル、微分方程式への応用を紹介し、理工学やデータサイエンスへの橋渡しを図ります。
さらに集合や写像、論理記号、複素数をまとめた付録を備え、基礎事項の復習にも役立ちます。

《目次》
第1章　ベクトル, 行列
　1.1　ベクトル, 直線の方程式, 平面の方程式
　1.2　行列の定義と演算
　1.3　正則行列
　1.4　連立1次方程式と行列
第2章　行列式
　2.1　置換の符号
　2.2　行列式の定義
　2.3　行列の積と行列式
　2.4　余因子展開, 余因子行列
　2.5　行列式の応用
第3章　ベクトル空間
　3.1　ベクトル空間の定義
　3.2　1次独立, 基底, 次元
　3.3　線形写像
　3.4　ベクトル空間の内積
第4章　固有値, 固有ベクトル, 対角化
　4.1　固有値と固有ベクトル
　4.2　行列の対角化
　4.3　対称行列の対角化
　4.4　複素ベクトルと複素行列
　4.5　特異値分解
　4.6　ケイリー・ハミルトンの定理
第5章　応用
　5.1　データ処理
　5.2　最適化問題への応用
　5.3　確率モデルへの応用
　5.4　微分方程式への応用
付録A
　A.1　集合
　A.2　写像
　A.3　論理記号
　A.4　複素数