凸解析―理論と応用

数理と経済　

丸善出版
田中久稔　丸山徹　Ｇ．Ｇ．マガリル＝イリヤーエフ　Ｖ．Ｍ．　チコミロフ　

• 価格: 3,960円（本体3,600円＋税）
• 発行年月: 2025年09月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784621310618

内容情報

[BOOKデータベースより]

本書は凸解析の基礎理論と多様な応用をコンパクトにまとめた入門書である。第１部では、ｎ次元Ｅｕｃｌｉｄ空間に話を限定し、凸集合の分離定理、掃き出し定理、劣微分、双対性などの凸解析の主題が手際よくまとめられている。第２部は、線形計画法、古典的な幾何学的諸問題や、近似理論、復元問題など、凸解析が有効に働く具体的なありさまの展望である。特にＫｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型の微分不等式への凸解析の応用に注意を払っている。第３部では、第１、２部で用いた函数解析、極値問題の基礎理論が整理され、読者の便宜がはかられている。また、訳者の手により、初学者に向けた注意を脚注に施すとともに、正確な読解のために必要とされる予備知識や計算過程をまとめた補遺（Ｗｅｂからダウンロード可能）も用意した。凸解析とその応用に関する学部または大学院レベルの上級コースにおける教科書に適した良書である。

凸解析序説
第１部　理論（基本的定義；凸解析における双対性；凸解析の演算；有限次元の凸幾何学；凸極値問題；補遺：ベクトル空間上の凸解析）
第２部　応用（部分空間・錐の凸解析と一次方程式・不等式の理論；古典的不等式、幾何学および力学の諸問題；Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型微分不等式；凸解析と近似・復元の極値問題）
第３部　解析学からの補論（凸解析の基本定理；凸解析の話題から；凸解析と極値の理論）

[日販商品データベースより]

凸解析の基礎理論およびいくつかの応用がコンパクトにまとめられているテキスト．
凸解析は19世紀後半に発展し，今日においては数理経済学や極値理論において重要な役割を果たすにまで至っており，凸解析の基礎知識はほとんどすべての数学者にとって（とくに応用数学者にとって）欠くことのできないものとなった．数学，工学，社会科学の各分野の大学教育課程における凸解析の学習に最適な一冊．