解析力学

基礎の基礎から発展的なトピックまで

共立出版
渡辺悠樹　

• 価格: 3,630円（本体3,300円＋税）
• 発行年月: 2024年07月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320036314

内容情報

[BOOKデータベースより]

数学の復習
第１部　ラグランジュ形式の解析力学（ニュートン力学の復習と変分法の導入；ニュートン力学のラグランジアン；拘束条件の取り扱い）
第２部　対称性（ニュートン力学の対称性；ローレンツ対称性と特殊相対性理論）
第３部　ハミルトン形式の解析力学（ハミルトン形式の解析力学；正準変換の基礎；正準変換の応用）
第４部　発展的内容（剛体運動；自発的対称性の破れ；古典場の理論；特異系の取り扱い）
第５部　補遺（数学の準備；定理の証明；演習問題略解）

[日販商品データベースより]

解析力学をはじめて学ぶ際にも、発展的な内容を学ぶ際にもおすすめの一冊

　解析力学の考え方を用いると、ニュートンの運動方程式だけでなく電磁気学におけるガウスの法則、アンペールの法則などをも統一的な視点から「導出」することができる。その際の指導原理となるのが「対称性」であり、その重要性について強調したことが本書の特色の1つである。
　たとえば、光の速さが一定という実験事実と整合するようにガリレイ対称性をローレンツ対称性へと変更することで、ニュートン力学を導くのと同じ要領で特殊相対性理論が自然に導かれることをみる。また、連続対称性がネーター保存量を導き、逆にその保存量が対称性の生成子になるといった関係について学べるようになっている。特に、ハミルトニアンが時間発展の生成子、運動量が空間並進の生成子になることや、電磁場中の荷電粒子のハミルトニアンの具体的な形を理解しておくことは、量子力学を学ぶ際のよい足がかりとなるだろう。
　類書にはあまり見られない内容として、スピンの取り扱い、自発的対称性の破れについての議論、ラグランジアンの存在についてのヘルムホルツ条件の導出や、中心力下の運動についてのベルトラン定理の証明なども盛り込んだ。