- バナッハ・タルスキーのパラドックス 原著第2版
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                                共立出版 
 グジェゴシュ・トムコヴィッチ スタン・ワゴン 佐藤健治- 価格
- 7,700円(本体7,000円+税)
- 発行年月
- 2023年04月
- 判型
- B5
- ISBN
- 9784320114876
 
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[BOOKデータベースより]
Banach‐Tarskiの逆理とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、2倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。本書では、この逆理と、群論・幾何学・数学基礎論との関係に触れる。原著の初版は1985年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、さらには未解決の問題を掲載している。その中には、Escherの有名な木版画『天使と悪魔』の形に関係している、双曲平面における逆理もある。新しい章(9章)は、60年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。
1 paradoxical分解の存在、すなわち有限加法的測度が存在しないこと(導入;Hausdorffの逆理;Banach‐Tarskiの逆理:球面と球体の複製;双曲空間の逆理;局所可換な作用:paradoxical分解の片数の最小化 ほか)
[日販商品データベースより]2 有限加法的測度の存在、すなわちparadoxical分解が存在しないこと(節目;群の測度;従順性の応用;群の成長条件と超従順性;選択公理の役割)
Banach-Tarskiの逆理(パラドックス)とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、2倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。物理的な常識からずれていることから逆理と呼ばれるが、選択公理から論理的に導かれる、れっきとした定理である。
この逆理に関わる理論は、解析学(測度論と線型汎関数)、代数学(組合せ群論)、幾何学(等長変換群)、トポロジー(局所コンパクト位相群)、数学基礎論と多岐にわたる。本書は、この逆理とその周辺結果を詳細に解説した専門書である。
原著の初版は1985年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、未解決の問題を掲載している。その中には、Escherの有名な木版画『天使と悪魔』に関係する、双曲平面における逆理もある。新しい章(第9章)は、60年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。
[原著: The Banach-Tarski Paradox, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2016]