活躍する圏論

具体例からのアプローチ

共立出版
ブレンダン・フォン　デヴィッド・Ｉ・スピヴァック　川辺治之　

• 価格: 5,500円（本体5,000円＋税）
• 発行年月: 2023年02月
• 判型: Ｂ５
• ISBN: 9784320114845

内容情報

[BOOKデータベースより]

本書の目的は、自己完結した応用圏論の見学ツアーを提供することである。それぞれの章は、現実世界の応用を動機づけとして、圏論的な道具立てによって考察するという流れになっている。具体的には、データ移行を随伴関手とみなし、電気回路をモノイダル圏とオペラッドを使って論じ、協調設計を豊穣化されたプロ関手を通して眺める。関連するすべての圏論の概念が、単純なものから高度なものまで、多くの例題と練習問題を使って分かりやすく紹介されており、大学レベルの数学を経験していない人にも理想的な参考書になっている。

第１章　生成的効果：順序とガロア接続
第２章　資源理論：モノイダル擬順序と豊穣化
第３章　データベース：圏、関手、普遍的構成
第４章　協調設計：プロ関手、圏化、モノイダル圏
第５章　信号流れ図：ｐｒｏｐ、表示、証明
第６章　電気回路：ハイパーグラフ圏とオペラッド
第７章　振る舞いの論理：層、トポス、内部言語
付録　練習問題の解答

[日販商品データベースより]

本書の目的は、自己完結した応用圏論の見学ツアーを提供することである。本書では、具体的な現実世界の例を通じて圏論の進んだ話題を理解する。それぞれの章では、電気回路、制御理論など実世界のテーマを動機づけとして、そこから随伴関手や豊穣圏などさまざまな種類の圏論的概念に話がつながっていく。ただし、それらを包括的に扱うのではなく、それらの構造を扱うとどんな感じになるのかといった知見や、それらが実世界でどのような形で現れるかについて、いくつかのアイディアを示す。各章を読み始めるためには、それまでの章を完全に理解している必要はないので、ある章の途中で難しく感じても、次の章に取り掛かることができる。本文の随所には取り組みやすい約240問の練習問題があり、それらすべての解答は巻末付録にある。

［原著］An Invitation to Applied Category Theory: Seven Sketches in Compositionality, Cambridge University Press, 2019