リー群のユニタリ表現論

共立講座数学の輝き　１４

共立出版
平井武　新井仁之　小林俊行　斎藤毅　吉田朋広　

• 価格: 6,600円（本体6,000円＋税）
• 発行年月: 2022年12月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320112087

内容情報

[BOOKデータベースより]

Ｌｉｅ群とＬｉｅ環の基礎
群の表現の基礎
回転群ＳＯ（ｎ）の表現論
ｇ＝ｓｏ（ｎ），Ｋ＝ＳＯ（ｎ−１）に対する無限次元擬（ｇ，Ｋ）‐加群
ｎ次Ｌｏｒｅｎｔｚ群の構造
ｎ次Ｌｏｒｅｎｔｚ群の基本的表現
３次元、４次元Ｌｏｒｅｎｔｚ群の場合
一般Ｌｏｒｅｎｔｚ群の標準（ｇ，Ｋ）‐加群
指標の理論と計算（その１）
一般Ｌｏｒｅｎｔｚ群Ｌｎの既約表現
指標の理論と計算（その２）
既約表現の分類と指標公式の応用
既約ユニタリ表現のＵ型Ｇｅｌｆａｎｄ−Ｔｅｓｔｌｉｎ公式の応用
付録　誇大妄想といくつかの予想

[日販商品データベースより]

本書は、群の表現論について最短距離で核心部分に触れることを目的とした書籍である。

全体は4部構成となっている。まず第I部では、初心者に向けてリー群の表現論に関する最低限の準備を行なう。第II部では、3次元回転群やその普遍被覆群SU(2)を例に、n次回転群SO(n) (n〓3)の表現（特にその指標理論）と付随する無限次元擬(g,K)-加群について解説する。第III部では、n次Lorentz群SO(n〓1,1)の表現とそれに付随する無限次元(g,K)-加群を中心に解説する。第IV部では、n次Lorentz群の既約表現と既約指標の決定に関する解説を行う。その後、拡大Gelfand-Tsetlin公式を応用してLorentz群SO0(n〓1,1)およびその普遍被覆群Spin(n〓1,1)のPlancherel型公式を学び、最後に負の定曲率空間上の測地流のスペクトル型がσ-Lebesguesであることを証明する。
本書の特筆すべき点として、複素回転群SO(n,C)のコンパクト実形であるn次回転群SO(n)の表現論から、別の実形n次Lorentz群SO0(n〓1,1)の表現論へと、Gelfand-Tsetlin公式とその無限次元の拡張を通して”空中移行”できることを示したことである。本書の解説を通じて、それらが恰も背中合わせのように存在していることを解説する。