統計的逐次推定論

統計学Ｏｎｅ　Ｐｏｉｎｔ　２１

共立出版
赤平昌文　小池健一　

• 価格: 2,530円（本体2,300円＋税）
• 発行年月: 2022年06月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320112728

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　序論（標本抽出計画の例；停止則に関する等式　ほか）
第２章　決定論における推定（決定問題；情報不等式と許容性　ほか）
第３章　逐次決定と推定（停止則と最終決定方式；十分列と推移列　ほか）
第４章　逐次推定（正規分布の平均の逐次推定と２段階推定方式；正規分布の平均の差の逐次推定　ほか）

[日販商品データベースより]

本書は，データサイエンスの基盤として重要な統計学の理論的基礎である逐次推定に焦点をあてて書かれたものであり，数理統計学について入門程度の知識をもつ学習者が，逐次推定論をより専門的に学ぶ際に有用である。例を多用して自学できるようにまとめられており，和書には類書がほとんどない。
通常の統計学では，あらかじめ標本の大きさを固定して考えるが，その手法には限界があり，それを乗り越えるためには逐次的手法を考える必要がある。たとえば，標本の大きさをあらかじめ固定せずに抽出された標本に基づく推定量と，さらに追加された標本を含めた推定量について，それらの(標本抽出費用を含む)リスクを比較して，追加した方のリスクが小さければ標本抽出を継続し，そうでなければ標本抽出を停止するという規則を導入する。
本書では，非逐次推定を決定論的観点から論じたうえで，停止則と推定量からなる逐次推定方式のベイズ性，不変性等とともに，情報不等式について論じている。また，正規分布における平均や平均の差の逐次推定，多変量正規分布の平均ベクトルの逐次推定，ガンマ分布，一様分布の逐次推定についても考え，２段階(標本抽出)法による推定についても論じている。さらに，逐次解析において重要な逐次確率比検定についても解説している。
本書で紹介される逐次推測の考え方は合理的であり，臨床試験における実験計画等でも有用であろう。