機械学習のための関数解析入門

ヒルベルト空間とカーネル法

内田老鶴圃
瀬戸道生　伊吹竜也　畑中健志　

• 価格: 3,080円（本体2,800円＋税）
• 発行年月: 2021年04月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784753601714

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　内積の数学１（線形代数）（内積；正規直交基底　ほか）
第２章　内積の数学２（フーリエ解析）（オイラーの公式；フーリエ級数　ほか）
第３章　内積の数学３（ヒルベルト空間論）（ヒルベルトのｌ２空間；抽象ヒルベルト空間　ほか）
第４章　カーネル法（入門編）（カーネル関数；カーネル法の例：回帰問題　ほか）
第５章　カーネル法（発展編）（１次元ガウス分布；多次元ガウス分布　ほか）
付録

[日販商品データベースより]

〔はじめに〕より
本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる．第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう．第2章では，フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて，内積の数学としてのフーリエ解析を解説する．第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する．ヒルベルト空間とは，第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である．ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば，カーネル法の理解は難しいことではない．第4章ではカーネル法の基礎を，理論と応用を交えて解説する．第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する．ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう．付録では，本書を読む上で知っておくと便利なことや，少々進んだ話題をまとめた．さて，本書の読み方であるが，目的や事前の知識の量に依り，様々な道筋が考えられる．例えば，カーネル法を手短に知りたい場合，第1章から第4章，第5章と進むことが可能であろう．また，半期の講義で使用する際は，第1章，第3章，第4章を中心としたコースが適当であろう．数学や情報科学専攻の学生には，卒業研究などでの通読を勧めたい．