正多面体は本当に５種類か

やわらかい幾何はすべてここからはじまる
知りたい！サイエンス　

技術評論社
小林吹代　

• 価格: 1,848円（本体1,680円＋税）
• 発行年月: 2020年06月
• 判型: 四六判
• ISBN: 9784297113858

内容情報

[BOOKデータベースより]

正多面体は、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の５種類しか存在しない！本当にそうでしょうか？小学生の発想で解き進め、「やわらかい幾何」といわれるトポロジーまで迫ります。

１　「正６角形＆正５角形」による多面体―「サッカーボール」から「フラーレン」へ（「双対な多面体」で見る「サッカーボール」；「オイラーの多面体定理」で解く「フラーレンの“１２”」）
２　「正多面体」から「トーラス」へ―頂点周りが“平ら”な正多面体もどき（「正方形」で作る“平ら”な正多面体もどき；「正６角形」で作る“平ら”な正多面体もどき）
３　「正多面体」から「ｇ穴トーラス」へ―頂点周りが“だぶついた”正多面体もどき（「窓３つの形」は「穴いくつの形」か？；「穴２つの形」は「窓３つの形」だけか？）
４　「双曲平面」上の「非ユークリッド幾何」―「球面」「平面」「双曲平面」上をアリが歩くと（「球もどき」が正多面体なら「双曲平面もどき」は？；「ポアンカレの円板モデル」で「非ユークリッド幾何」）
５　「オイラー・ポアンカレの定理」―「オイラー標数」に現れる「穴の個数」（「穴ｇ個の形」を正多角形“１枚”で！；「穴の個数」を「オイラー・ポアンカレの定理」で！）

[日販商品データベースより]

正多面体は、正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の５つしかないと言いますが、果たして本当でしょうか？　どうやって確かめるのでしょうか。
本書では、そもそも平面ってなに？　曲がるの？といった素朴な疑問から丁寧に解消していき、正多面体からやわらかい幾何であるトポロジーへと平面や立体の話題を自然につなげていきます。実は、1つ穴のトーラス、2つ穴のトーラスなどは正多面体ですべて説明がつくのです。身近にある紙などを使って実際に図形を作って試してみることもできるコラムも設けますので、楽しみながら多面体、その先にある非ユークリッドを学ぶことができます。