１足す１から現代数論へ

モジュラー形式への誘い
Ｓｕｍｍｉｎｇ　ｉｔ　ｕｐ：ｆｒｏｍ　ｏｎｅ　ｐｌｕｓ　ｏｎｅ　ｔｏ　ｍｏｄｅｒｎ　ｎｕｍｂｅｒ　ｔｈｅｏｒｙ

共立出版
アブナー・アッシュ　ロバート・グロス　新妻弘　

• 価格: 3,190円（本体2,900円＋税）
• 発行年月: 2019年07月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320113831

内容情報

[BOOKデータベースより]

序論　この本はどんな本か
第１部　有限和（導入；二つの平方数の和；３個と４個の平方数の和；高次のベキの和：ウェアリングの問題；単純な和；ベキ乗の和、代数を用いて）
第２部　無限和（無限級数；記号の特色；ゼータ関数とベルヌーイ数；方法を数える）
第３部　モジュラー形式とその応用（上半平面；モジュラー形式；モジュラー形式はどのぐらいたくさんあるのか？；合同群；分割と平方数の和、再訪；続・モジュラー形式；まだほかにあるモジュラー形式の応用）

[日販商品データベースより]

足し算は言うまでもなく，日常生活において数を扱う基礎である。また，数を扱う数論は，現代において幅広く，豊かな広がりをみせている。
　本書は，足し算という素朴な概念から，現代数論までをカバーする解説書である。
　まず，有限な範囲での和や「平方の和の問題」の話から始める。この「平方の和の問題」とは，どんな数が二つの平方数の和として表されるか，というものであり，この問題は17世紀にフェルマーが提起し，公開した。彼は数学者メルセンヌへの手紙の中で，証明なしにその問題を解答したことを公表した。この2乗数の和を皮切りに，3乗数の和，4乗数の和，そしてさらに高次のベキ乗和の話へと続いていく。次に有限から無限へと範囲を拡大して，無限級数を用い，ゼータ関数，ベルヌーイ数，母関数などが重要な関数が登場する。最後に，フェルマーの最終定理の証明においても使われるなど，現代数論において欠かせないモジュラー形式の概念を解説し，有限和と無限和の話を結び付ける内容となっている。数学愛好家のような一般向けに，飽きさせない話題を展開しているユニークな書。