公理と証明

証明論への招待
ちくま学芸文庫　イ３７ー２

筑摩書房
彌永昌吉　赤摂也　

• 価格: 1,210円（本体1,100円＋税）
• 発行年月: 2012年09月
• 判型: 文庫
• ISBN: 9784480094810

内容情報

[BOOKデータベースより]

数学は学問のなかでもっとも確実なもの、疑えないものと考えられている。数学の確かさは、出発点となる命題、つまり「公理」から、「証明」によって新しいことを導き出すという推論のしくみによって保証される。しかし公理や証明それ自体の確からしさは、いかにして基礎づけられるのだろうか？カントールの創りだした集合論が実は矛盾含みであることをラッセルが明らかにすると、数学者たちはこの問題に目を向けざるをえなくなったのだった。公理とは、証明とは何か？本書はあらゆる数学の基礎となる公理系のしくみ、そして数学全体を見渡す理論である証明論の初歩を、具体例をもとに平易に解説した「数学の基礎」入門である。

第１章　公理（公理とは何か；ギリシアの数学；プラトン、アリストテレス、エウクレイデス　ほか）
第２章　数学の基礎（数学の基礎；論理主義；直観主義　ほか）
第３章　証明論（形式的体系；無矛盾性の証明；結び）