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[BOOKデータベースより]
グロタンディークのスキーム論を超えて代数・幾何・解析を融合させる現代数論幾何の重要なアイデアを詳説する。本書では、まず数の幾何、アラケロフ幾何入門として算術曲線や算術曲面上の場合を考える。さらに、一般の算術多様体上のアラケロフ幾何の基本事項を解説した後、双有理アラケロフ幾何の最新結果とそのラング‐ボゴモロフ予想への応用を示す。
１ 準備
２ 数の幾何
３ 算術曲線上のアラケロフ幾何
４ 算術曲面上のアラケロフ幾何
５ 一般の算術多様体上のアラケロフ幾何
６ 算術多様体上の体積関数と連続性
７ 算術多様体における中井‐Ｍｏｉｓｈｅｚｏｎの判定法
８ 算術的Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ不等式
９ Ｌａｎｇ‐Ｂｏｇｏｍｏｌｏｖ予想