数学の基礎

集合・数・位相
基礎数学　１４

東京大学出版会
斎藤正彦　

• 価格: 3,080円（本体2,800円＋税）
• 発行年月: 2002年08月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784130629096

内容情報

[BOOKデータベースより]

本書は数学科むきの教科書ないし自習書である。数学科の学生はがっちりした実数論をまなぶ必要がある。ところが、実数体の存在証明、すなわち有理数体からの完備化による実数体の構成をきちんとかいた本は意外にすくない。そこで、本書ではくどいくらい丁寧に実数論を展開した。また、実数論の入りくちとして自然数論には公理を提示し、直観にたよらなくても、公理からすべてが演繹されることを示した。これにより、付録の公理的集合論で定義される形式的自然数から、全数学が展開されることがわかる。

集合・写像・順序（集合；写像または関数　ほか）
自然数から実数体の定義まで（代数系；自然数　ほか）
実数体Ｒ・空間Ｒｎ・複素数体Ｃ（実数体の構成１（Ｑの順序完備化）および実数体の一意性；実数体の構成２（Ｑのコーシー完備化）　ほか）
位相空間（位相空間の定義・開集合と閉集合；近傍　ほか）
付録　公理的集合論入門（論理式；集合論の公理　ほか）

[日販商品データベースより]

集合と位相、そして実数論は、現代数学を学ぶ上で最も重要な基礎知識のひとつ。定評ある「線型代数入門」の著者が、それらを初学者向けに丁寧に解説。豊富な問題と詳細な解答が理解を深め、テキストとしても好適。