共立講座２１世紀の数学 第１０巻

ルベーグ積分から確率論　

共立出版
志賀徳造

• 価格: 3,520円（本体3,200円＋税）
• 発行年月: 2000年04月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320015623

内容情報

[BOOKデータベースより]

この本は理工系基礎科目である「微分・積分」を学んだ学生を対象にした「ルベーグ積分」と「確率」の入門書である。ルベーグ積分は、長さ（面積、体積）の拡張概念である「測度」をもとにして定義され、その適用範囲は今までの積分（リーマン積分）に比べて著しく広い。とくにルベーグ積分のいくつかの基本的定理を理解すると、それは解析学や確率論における多様な積分計算や漸近解析の問題に応用できる。

１　集合の長さとルベーグ測度
２　ルベーグ積分
３　フビニの定理と応用
４　積分に関する漸近解析
５　確率論の基礎
６　ランダムウォーク
７　投票者モデル―相互作用のあるマルコフモデルの例

[日販商品データベースより]

本書は，理工系基礎科目である「微分積分」を学んだ学生を対象にした「ルベーグ積分」と「確率」の入門書である。
　ルベーグ積分は，長さ（面積，体積）の拡張概念である測度をもとにして定義されるが，その適用範囲は今までの積分（リーマン積分）に比べて著しく広くなる。とくに，ルベーグ積分のいくつかの基本定理を理解すると，それは解析学や確率論における多様な積分計算や漸近解析の問題に応用できる。
　他方，ルベーグ積分や測度の考えは「確率」に自然に結びつく。歴史的にも確率論はコルモゴロフの測度論を基礎にした定式化により飛躍的に発展してきたので，確率論の理解のために測度は不可欠であるが，さらに具体的な確率モデルの解析にはルベーグ積分の基本定理が活躍する。
　本書は，収束定理，フビニの定理を中心として展開する。その応用は主に積分の漸近解析に限定し，その路線で基本的な確率モデルである「ランダムウォーク」と「投票者モデル」を取り上げて解説している。