バナッハ・タルスキーのパラドックス 原著第２版

共立出版
グジェゴシュ・トムコヴィッチ　スタン・ワゴン　佐藤健治　

• 価格: 7,700円（本体7,000円＋税）
• 発行年月: 2023年04月
• 判型: Ｂ５
• ISBN: 9784320114876

内容情報

[BOOKデータベースより]

Ｂａｎａｃｈ‐Ｔａｒｓｋｉの逆理とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、２倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。本書では、この逆理と、群論・幾何学・数学基礎論との関係に触れる。原著の初版は１９８５年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、さらには未解決の問題を掲載している。その中には、Ｅｓｃｈｅｒの有名な木版画『天使と悪魔』の形に関係している、双曲平面における逆理もある。新しい章（９章）は、６０年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。

１　ｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解の存在、すなわち有限加法的測度が存在しないこと（導入；Ｈａｕｓｄｏｒｆｆの逆理；Ｂａｎａｃｈ‐Ｔａｒｓｋｉの逆理：球面と球体の複製；双曲空間の逆理；局所可換な作用：ｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解の片数の最小化　ほか）
２　有限加法的測度の存在、すなわちｐａｒａｄｏｘｉｃａｌ分解が存在しないこと（節目；群の測度；従順性の応用；群の成長条件と超従順性；選択公理の役割）

[日販商品データベースより]

Banach-Tarskiの逆理（パラドックス）とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、2倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。物理的な常識からずれていることから逆理と呼ばれるが、選択公理から論理的に導かれる、れっきとした定理である。
　この逆理に関わる理論は、解析学（測度論と線型汎関数）、代数学（組合せ群論）、幾何学（等長変換群）、トポロジー（局所コンパクト位相群）、数学基礎論と多岐にわたる。本書は、この逆理とその周辺結果を詳細に解説した専門書である。
　原著の初版は1985年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、未解決の問題を掲載している。その中には、Escherの有名な木版画『天使と悪魔』に関係する、双曲平面における逆理もある。新しい章（第9章）は、60年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。

　　[原著: The Banach-Tarski Paradox, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2016]