理解を深める線形代数

データサイエンスと機械学習の本質にせまる

共立出版
廣瀬英雄　

• 価格: 2,970円（本体2,700円＋税）
• 発行年月: 2025年11月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320115958

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　ベクトル
第２章　マトリクス
第３章　線形変換
第４章　消去法を用いた線形方程式の解法
第５章　ランク
第６章　デターミナント
第７章　固有値と固有ベクトル
第８章　ＱＲ分解とＱＲアルゴリズム
第９章　特異値
付録Ａ　スパースモデリングとｌ１ノルム
付録Ｂ　デターミナントの３つの定義
付録Ｃ　ＱＲアルゴリズムの収束定理

[日販商品データベースより]

本書は「新しい線形代数」の教科書である。
技術の発展にともなって時代が大きく変わろうとしている昨今、大学の初学年で学ぶ数学も、古典的な内容を学習するだけでなく新しい科学やテクノロジーにも柔軟に対応できるようになることが好ましい。特に線形代数は現代の科学の基礎的な中枢の1つになっているため、新しいトピックを説明した参考書も実務者には必要とされるだろう。しかし、これを使いこなすには、線形代数の基本を本質的に理解しておくことが必要である。そこで、本書では、線形代数の内容に現代のニーズに合うものを取り込みながら、線形代数の本質を深く理解できるような説明を心がけた。
例えば、現代において飛躍的に発展しているデータサイエンス、機械学習、AI といった分野では、マトリクスは、変換作用素としてだけでなく、時間と場所によって値が決まる2 次元データを表したり、ユーザーとアイテムのように2 つの変数の関係性を分析するための対象として取り扱われたりするようにもなってきた。それに従い、従来の線形代数の教科書にはあまり取り上げられなかった、マトリクスそのものの特徴を抽出するような方法が重要視されるようになってきた。特異値分解はその1 つである。この特異値を求めることは固有値を求めることにつながり、また固有値を効率良く求めるQRアルゴリズムが重要になってくる。そこで、本書では、現代の線形代数のニーズに合わせて、この特異値分解や固有値分解、QRアルゴリズムやそこに使われるQR分解についても説明することとした。
このように、本書を通して線形代数の本質を深く理解することで、例えば「固有値の計算はできるが固有値が何を表しているのかよくわからない」というようなこともなくなると考える。