団代数論の基礎

東京大学出版会
中西知樹　

• 価格: 4,180円（本体3,800円＋税）
• 発行年月: 2024年11月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784130613187

内容情報

[BOOKデータベースより]

待望のテキスト、ついに刊行！今世紀に導入され、リー理論、タイヒミュラー空間、多元環など、さまざまな分野に現れる「団代数」。理論の仕組みと全体像を基礎からていねいに解説。初学者から研究者まで、入門書・参考書として必携の一冊。種子と変異、ローラン現象、トロピカル化、符号同一性、量子化…ｅｔｃ．

第１部　団代数の基本（さあ始めよう；基本概念；基本的な結果；分離公式；上団代数）
第２部　団代数の技法（符号同一性と双対性；Ｇ扇；Ｆｏｃｋ‐Ｇｏｎｃｈａｒｏｖ分解と二重対数関数；ローラン正値性と同期性；団散乱図に向けて；団代数の量子化）

[日販商品データベースより]

整数論や結び目理論、ミラー対称性、量子群の表現論など、さまざまな数学の分野との関連が見出され、今日でも活発な研究が行われ進展が著しい団（クラスター、cluster）代数論。その基礎理論を包括した、初学者向けの初のテキスト。「基本」と「技法」の2部構成からなる。群環体に関する基礎事項のみを仮定する。


【本書「はじめに」より】
　本書は団代数の基礎理論に関する包括的な教科書である．
　団代数(cluster algebra) は，Sergey Fomin (1958-) とAndrei Zelevinsky(1953-2013) により今世紀初頭に導入された代数的・組み合わせ論的構造である．彼らは，リー理論における全正値性と双対標準基底の問題への応用を目指し，グラスマン多様体や二重ブリュア胞体などの座標環の関係式に共通に現れる「ローラン現象」を手がかりに団代数の概念に到達した．その後まもなくして，ルート系との対応，多元環の表現論との類似性，離散力学系（Y系）の周期性，タイヒミュラー空間への応用などが見出され，さらにつづいて，整数論，二重対数関数，ミラー対称性，結び目理論，完全WKB 解析，量子群の表現論など，さまざまな数学の分野との関連が見出され，今日でも大変活発に研究されている．
　本書は以下の二重の目標を持って執筆をした．
　・第一に，これから団代数の会得を志す初学者が，団代数に関する基本的な概念と基礎的な事実をできるだけ短期間で習得できるように，まずは知っておくべき項目を厳選して簡明に提示する．
　・第二に，団代数に関する簡潔な入門書を超えて，文献に散在する団代数論の基礎的結果を専門的な観点から整理して「理論」として体系的に提示する．
二つの目標は相反するものではなく，それらが両立するように本書を構成した．