関数解析の基礎

裳華房
吉田伸生　

• 価格: 4,180円（本体3,800円＋税）
• 発行年月: 2023年08月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784785315993

内容情報

[BOOKデータベースより]

モーツァルトの音楽は、一般愛好家の耳を楽しませる一方、専門家をその技術で驚愕させるという。著者はこれを教科書執筆の際の範としている。初学者にとって理解しやすい一方、専門家までもが目を見張る水準まで定式化の美しさ、証明の切れ味を磨きぬく。（序文より）

第１章　バナッハ空間とヒルベルト空間
第２章　有界作用素
第３章　共役空間
第４章　閉作用素
第５章　一様有界性原理・開写像定理・閉グラフ定理
第６章　弱位相・汎弱位相
第７章　レゾルベントとスペクトル
第８章　フレドホルム作用素
付録Ａ　集合・線形代数・距離空間
付録Ｂ　ルベーグ積分論摘要
付録Ｃ　問の略解

[日販商品データベースより]

現代数学の視点から標準的内容を解説した関数解析の本格的入門書。初学者にとって理解しやすい一方、専門家までもが目を見張る水準まで定式化の美しさ、証明の切れ味を磨きぬくという著者の精神が貫かれている。証明法や具体例については、下記のような特色をもつ。多数の練習問題（問）も収録。

◆本書の特徴◆
● 定理や命題は可能な限り自然で一般的仮定のもとで証明した。
● 具体例をできるだけ多く取り入れ、それらを通じ、理論の有用性を実感できるように工夫した。
● 一様有界性原理、開写像定理、閉グラフ定理（「関数解析三大定理」）に対し、近年、ベールの範疇定理を経由しない初等的・直接的証明法が発見された。本書ではこの新しい証明を採用した。
● 関数解析の手法は解析学の様々な分野に応用される。例えば、複素関数論への応用としてハーディ空間、ベルグマン空間を紹介した。また、偏微分方程式への応用としてディリクレ問題に一節を設けた他、バナッハ・アラオグルの定理の応用例として非線形偏微分方程式にも言及した。
● 20世紀後半の数学の中でも屈指の重要結果であるアティヤ・シンガーの指数定理のひな形ともなったテープリッツの指数定理について最終節で詳しく述べた。
● 付録にルベーグ積分摘要を設けることにより、ルベーグ積分未習読者でも既習読者と遜色なく学習が進められるよう配慮した。