群上の調和解析

丸善出版
丸山徹　

• 価格: 4,950円（本体4,500円＋税）
• 発行年月: 2023年01月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784621307700

内容情報

[BOOKデータベースより]

本書は、調和解析（Ｆｏｕｒｉｅｒ解析）の抽象化の議論を追うことによって、局所コンパクト位相群上に拡張された抽象調和解析の基礎事項を整理したものである。本書の狙いとしては次の２つがある。第一には、Ｂｏｃｈｎｅｒの定理、スペクトル合成、Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌの定理、Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎの双対性定理といった事例の抽象化を紹介することで、古典調和解析との対比を読者に促し、抽象調和解析の基礎が明確になるよう努めた（第５章）。第二には、第一の狙いを達成するために必要となる理論について、過不足なく厳密な説明を行ったことである。具体的には、位相群の基礎理論（第１章）はもちろんのこと、Ｂａｎａｃｈ代数（第２章）やＨａａｒ測度の存在や運用（第３、４章）について、基礎的事項から解説している。

第１章　位相群
第２章　Ｂａｎａｃｈ代数
第３章　局所コンパクト空間上の積分
第４章　Ｈａａｒ測度
第５章　抽象調和解析

[日販商品データベースより]

本書は，調和解析（Fourier解析）の抽象化の議論を追うことによって，局所コンパクト位相群上に拡張された抽象調和解析の基礎事項を整理したものである．本書の狙いとしては次の2つがある．

　第一には，Bochnerの定理，スペクトル合成，Plancherelの定理，Pontrjaginの双対性定理といった事例の抽象化を紹介することで，古典調和解析との対比を読者に促し，抽象調和解析の基礎が明確になるよう努めた（第5章）．

　第二には，第一の狙いを達成するために必要となる理論について，過不足なく厳密な説明を行ったことである．具体的には，位相群の基礎理論（第1章）はもちろんのこと，Banach代数（第2章）やHaar測度の存在や運用（第3，4章）について，基礎的事項から解説している．