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- 非可換微分幾何学の基礎
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共立講座数学の輝き 13
非可換微分幾何学の基礎
- 価格
- 4,730円(本体4,300円+税)
- 発行年月
- 2020年11月
- 判型
- A5
- ISBN
- 9784320112070
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[BOOKデータベースより]
第1章 数学的準備と非可換幾何の出発点
[日販商品データベースより]第2章 関数環の変形
第3章 代数構造の変形
第4章 シンプレクティック幾何学
第5章 シンプレクティック簡約空間
第6章 シンプレクティック多様体の変形量子化
第7章 変形量子化による非可換微分多様体の構成
第8章 非可換微分多様体
第9章 ポアソン多様体
第10章 ポアソン多様体の変形量子化
従来の幾何学では,「点集合」を要素とした幾何学的な理論・手法の開発をしてきたといえる。そこに空間的な概念を据え,関数・ベクトル場・微分形式といった対象物を定義することで,多様体論の基礎概念が支えられ,物理学での相対性理論の飛躍にも大きく貢献していった。物理学ではその後,ある意味で「点」を基礎としない量子論に考え方を大きく変えている。数学についても,これに呼応する”新たな考え方”が期待されるなかで,その候補として研究が行なわれているのが,本書で扱われる,代数構造の変形から生まれる「変形量子化」による「非可換の幾何学」である。
本書では,まず「Pursell-Shanks型定理」などにより,古典的空間概念から非可換空間への移行を図る。次に,「シンプレクティック多様体」とその変形量子化について解説する。最後に,空間概念の量子化の鍵となりうる「ポアソン代数」とその変形量子化について解説する。
さまざまな場の理論を画一的に理解できるようにすることや,非可換場の理論の構築にも期待がされる大きな理論について,丁寧に解説する。