実解析の助け舟

証明の理解に必要なすべてのツール
Ｔｈｅ　Ｒｅａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｌｉｆｅｓａｖｅｒ；Ａｌｌ　ｔｈｅ　Ｔｏｏｌｓ　Ｙｏｕ　Ｎｅｅｄ　ｔｏ　Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ　Ｐｒｏｏｆｓ

共立出版
ラフィ・グリンバーグ　蟹江幸博　

• 価格: 2,970円（本体2,700円＋税）
• 発行年月: 2019年09月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320113848

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１部　準備（基本的な数学と論理；集合論）
第２部　実数（最小上界；実数体；複素数とユークリッド空間）
第３部　トポロジー（全単射；可算性；トポロジーの定義；閉集合と開集合；コンパクト集合；ハイネ・ボレルの定理；完全集合と連結集合）
第４部　数列（収束性；極限と部分列；コーシー列と単調列；部分列の極限；特別な数列；級数）
結論

[日販商品データベースより]

学部での実解析の授業では，実数やトポロジー・数列等の新しい概念の導入と共に，ε-δ論法に代表されるような精緻な証明の技法を学習するが，いつの時代もここで苦心する学生は非常に多い。
　本書では，実解析のどんな場面に於いても不可欠な基礎的な概念と技法を，明快な説明と図版，そしてユーモアを交えて解説している。新しい概念の導入にあたっては，まず詳しい例題を入れて説明をしている。証明については，いきなり洗練された証明を与えて終わるのではなく，まず「何故そのような考え方をするのか」という根本的な要点を明らかにしてから，どのように形式的証明をつけていくのかを示している。
　また，理解をより深めるため誘導付きの穴埋め証明問題を多く配置する，文章中のあらゆる場所で「ライフセイバー」にまつわるアイコンを付して直後の解説への注意などを読者に促す，といった構成上の工夫も随所にみられる。実解析の理解のため，あたかも著者自身がとことん初学者に寄り添うように書かれた，新しいかたちの実解析の入門書である。