具体例から学ぶ多様体

裳華房
藤岡敦　

• 価格: 3,300円（本体3,000円＋税）
• 発行年月: 2017年03月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784785315719

内容情報

[BOOKデータベースより]

微分積分・線形代数・集合と位相がどのように使われるのか丁寧に示し、多様体論と前後して学ぶことの多い群論・複素関数論に関する必要事項を改めて述べた。一般の多様体とユークリッド空間内の曲線や曲面との中間的な位置付けとなる「径数付き部分多様体」も説明。本文中の例題や章末の問題のすべてに詳細な解答を付した。

第１部　ユークリッド空間内の図形（数直線Ｒ；複素数平面Ｃ；単位円Ｓ１；楕円Ｅ；双曲線Ｈ；単位球面Ｓ２；固有２次曲面）
第２部　多様体論の基礎（実射影空間ＲＰｎ；実一般線形群ＧＬ（ｎ，Ｒ）；トーラスＴ２；余接束Ｔ＊Ｍ；複素射影空間ＣＰｎ）

[日販商品データベースより]

具体例を通じて多様体の基礎を理解できるようにした入門書。前半の第 I 部では、ユークリッド空間内の多様体となる図形を例に挙げながら、多様体の定義にいたるまでの背景を丁寧に述べた。後半の第 II 部では、多様体論に関する標準的な内容を一通り扱うとともに、やや発展的な内容である複素多様体・リーマン多様体・リー群・シンプレクティック多様体・ケーラー多様体・リー環についても、具体例を中心にあまり難しくならない程度に述べた。
◆本書の特徴◆
・全体のあらすじを見渡せるよう、冒頭に「本書に登場する多様体の具体例」と「全体の地図」を設けた。
・多様体を考える上で、微分積分・線形代数・集合と位相がどのように使われるのか丁寧に示した。また、群論・複素関数論に関する必要事項を本書の中で改めて述べた。
・ユークリッド空間内の曲線・曲面と一般の多様体との中間的な位置付けとなる径数付き部分多様体を解説し、一般的な多様体の定義にいたるまでのイメージをつかみやすくした。
・具体例を扱った例題や問題を解きながら読み進められるようにした。本文中の例題や章末の問題のすべてに詳細な解答を付けた。
・数学の専門書でしばしば登場するドイツ文字について「ドイツ文字の一覧」（フラクトゥーア体と筆記体）を見返しに掲載した。