リーマン予想とはなにか

全ての素数を表す式は可能か
ブルーバックス　Ｂー１８２８

講談社
中村亨　

• 価格: 990円（本体900円＋税）
• 発行年月: 2015年08月
• 判型: 新書
• ISBN: 9784062578288

内容情報

[BOOKデータベースより]

ギリシヤ時代からの数学者の夢。全ての素数が完全にわかる！

第１章　リーマン予想とは何だろう
第２章　オイラー積とは
第３章　リーマンのゼータ関数とは
第４章　リーマン予想とは
第５章　リーマンの素数公式とは
第６章　それから

[日販商品データベースより]

数学の未解決問題の中で最も人気のあるのが「リーマン予想」です。しかし、他の未解決問題と同様に、リーマン予想も難解です。「素数に関係している」「ゼータ関数のゼロ点が問題らしい」ということは聞いたことがあっても、その全体像の理解まではなかなか到達できません。本書は、そのような数学好きの読者に、リーマン予想の全体像とその意味をていねいに解説します。（ブルーバックス・2015年8月刊）


「リーマン予想」というのは、今から150年ほど前に生まれた数学の問題です。問題文としては今でも、当時と変わっていません。150年間何も変わっていないのなら、この間数学者は怠けていたのでしょうか？　もちろんそんなことはありません。多くの数学者が、血のにじむような努力を重ねてきました。関連する研究の成果は、数学の世界を大きく変えてきています。それでも、いまだ解かれていない難問なのです。
　それでは、リーマン予想とはどのような問題でしょうか。
　それは、「リーマンのゼータ関数と呼ばれる複素数の関数の値が、どのような場合に０（零）になるか」という問題です。リーマンは、このような場所がどこであるかを予想したのですが、彼自身はそのことを証明することはできませんでした。そこで、後世にそれが正しければ証明し、間違いであれば反例を示すことが問題として残ったのです。
　しかし、ある関数の性質が、どうしてそこまで重要な問題になるのでしょうか？
　実は、リーマンのゼータ関数がどのような場合に０になるかを完全に知ることによって、原理的には「全ての素数を知ることができる」ようになるのです。
　素数は、古代ギリシャの昔から、人々の興味を惹いてきました。それでも疑問は次々にわいてきます。素数の全てを知ることができれば、これまでにわからなった素数に関する多くの事柄がわかることになります。また、素数にまつわる新たな発見ももたらされるでしょう。そのような期待があるからこそ、ここまでリーマン予想が注目されるのです。