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群論入門

対称性をはかる数学
ブルーバックス Bー1917

講談社
芳沢光雄 

価格
880円(本体800円+税)
発行年月
2015年05月
判型
新書
ISBN
9784062579179

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群論の世界を視覚的に捉える!
あみだくじ、駐車場の移動問題を通して、集合や写像の考え方をまずおさらい。さらに、正多面体、正多角形、15ゲームを通してさまざまな群論の性質に触れ、ガロアの群論の基礎をなす5次交代群とオイラーの「36人士官の問題」を遡りながら群によってあぶりだされる対称性の性質や特徴を垣間見ていきます。
ゲーム感覚で見えてくる群論の不思議な世界が堪能できる。

内容情報
[BOOKデータベースより]

あみだくじ、正多面体、正多角形、15ゲーム、駐車場の移動問題を通して、集合や写像の考え方を学ぶ。さらに、ガロアの群論の基礎をなす5次交代群とオイラーの「36人士官の問題」に遡りながら群によってあぶりだされる対称性の性質や特徴を垣間見ていく。

1章 集合と写像とあみだく(用語の準備;あみだくじ)
2章 置換群の導入(偶置換と奇置換;15ゲームが完成するための必要十分条件 ほか)
3章 群の定義といろいろな例(群の定義;合同式とZm ほか)
4章 いろいろな対象の自己同型群(自己同型群の意味;駐車場移動問題 ほか)
5章 群と置換群の基本的性質(剰余類とその応用;正規部分群と剰余群 ほか)
6章 オイラーとラテン方陣(2次元ベクトル空間(Zp)2の自己同型群としてのGL(2,Zp);ラテン方陣とデザイン ほか)

[日販商品データベースより]

群の歴史は、方程式の研究に遡ります。1変数のn次方程式の解法について、古代バビロニアから、カルダノ、フェラリ、ラグランジュ、ルフィニ、アーベル、そしてガロアの群論へと発展します。本書は、高校数学の知識でも理解できるようにていねいに解説した群論の初心者のための入門書です。


群論の世界を視覚的に捉える!
あみだくじ、駐車場の移動問題を通して、集合や写像の考え方をまずおさらい。さらに、正多面体、正多角形、15ゲームを通してさまざまな群論の性質に触れ、ガロアの群論の基礎をなす5次交代群とオイラーの「36人士官の問題」を遡りながら群によってあぶりだされる対称性の性質や特徴を垣間見ていきます。
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