現代数学への招待

多様体とは何か
ちくま学芸文庫　シ２８ー４

筑摩書房
志賀浩二　

• 価格: 1,430円（本体1,300円＋税）
• 発行年月: 2013年08月
• 判型: 文庫
• ISBN: 9784480095558

内容情報

[BOOKデータベースより]

多様体とは何か？数学が抽象化した今日において、それを定義することはむしろ簡単なことである。しかし、現代数学のほとんどすべてが多様体という“場”のうえで展開している、という事実のもつ意味を、定義が教えてくれることはない。多様体の意味に迫ること、それが現代数学を理解する近道なのだ。本書は「位相」や「微分」といった基礎概念を詳しく説明しながら、初学者に寄り添った丁寧な語り口で一歩ずつ、多様体の本質へと近づいていく。図版を多用しつつイメージ豊かに語った、定評ある入門書。

第１章　自由な世界へ（実数から高次元の世界へ；球面を中心として；座標について）
第２章　近さの場―位相空間（距離の概念；近さの概念；位相空間から実数へ向けて；位相多様体）
第３章　微分について（微分の意味；変数の多い場合；写像と微分）
第４章　滑らかな場―多様体（微分性を保つ写像；多様体の定義；多様体の例；多様体の実現）
第５章　動き行く場（微分すること；接空間から接束へ；接束からベクトル束へ）