岩波講座物理の世界 物の理数の理 ４

数学から見た統計力学と熱力学　

岩波書店
佐藤文隆　 砂田利一

• 価格: 1,540円（本体1,400円＋税）
• 発行年月: 2004年09月
• 判型: Ｂ６
• ISBN: 9784000111669

内容情報

[BOOKデータベースより]

最小作用の原理をみたすニュートンの運動方程式は、対称性に着目することでハミルトン方程式に変換される。ハミルトン形式による古典力学の定式化は、数学的にはシンプレクティック構造を持つ多様体の理論へと発展する。後半では、気体の運動について巨視的状態をシンプレクティック多様体上の確率測度として捉えて気体の統計力学を展開し、さらに現象論である熱力学について論じる。

１　ハミルトン方程式（ハミルトンの原理；シンプレクティック多様体　ほか）
２　リュウビル測度と分配関数（リュウビル測度；状態密度　ほか）
３　気体の統計力学（確率論からの準備；気体の微視的状態と統計的状態　ほか）
４　エントロピーとヘルムホルツの自由エネルギー（エントロピー；ヘルムホルツの自由エネルギー）
５　熱力学（準静操作の熱力学；準静操作と微分形式　ほか）

[日販商品データベースより]

最小作用の原理から導かれる古典力学は、数学においてはシンプレクティック多様体の概念へと発展する。この多様体上で気体の運動論を論じて統計力学を構成。更に熱現象を巨視的な立場から扱う熱力学を数学的に展開。