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[BOOKデータベースより]
本書の目的は、実数空間内の図形の長さ、面積、体積について解説することである。前半ではルベーグ測度とそれをもとに定義されたルベーグ積分を解説した。後半では主として面積が０でしかも長さが無限大となるような図形の大きさを測定する方法を述べた。
第１部 面積とは何か（素朴な面積の理論（ルベーグ以前）；ルベーグの意味の面積 ほか）
[日販商品データベースより]第２部 ルベーグ積分（ルベーグ可測関数；ルベーグ積分）
第３部 ルベーグ積分の重要な定理（ルベーグの収束定理；ルベーグ積分とＬｐ空間 ほか）
第４部 ルベーグ測度０の不思議な図形とハウスドルフ次元（無視できない測度０の図形―カントル集合；不思議な測度０の図形―ベシコヴィッチ集合 ほか）
面積とはなんだろうかという基本的な問いかけからはじめ、ルベーグ測度、ハウスドルフ次元を懇切丁寧に記述し、さらに掛谷問題を通して現代解析学の最先端の話題までをやさしく解説した。