数学の考え方

発見的問題解決法ーひらめきを生む思考へ
ブルーバックス　Ｂー２３３１

講談社
芳沢光雄　

• 価格: 1,210円（本体1,100円＋税）
• 発行年月: 2026年06月
• 判型: 新書
• ISBN: 9784065439173

内容情報

[BOOKデータベースより]

数学のひらめきは、どこから生まれるのか。なぜ図を描くのか？証明の手順とはなにか？対称性とは？記号はどのように使うのか…。「思考のための１３のキーワード＝発見的問題解決法」により、どうすれば解法へのアプローチに気づくのかを、ハノイの塔からジニ係数まで、さまざまな実例で解説。「考え方」の本質を理解して「発見する数学」の楽しさへ！

帰納的な発想と数学的帰納法
定義や基礎に戻って考える
矛盾を導くことで証明する「背理法」という考え方
条件を使いこなす
図を用いて考える
逆向きに考える
一般化して考える
特殊化して考える
「類推」という思考法
変化に敏感になって「兆候」を捉える
記号化という方法
対称性を利用する
「見直し」による間違いの発見と問題解決

[日販商品データベースより]

なるほど、こう考えればよかったのか！

「あいつは、パッと解法がひらめく才能の持ち主だよ」という話が出ることがある。多くの場合は、見えないところでの数多くの試行錯誤を経て、“才能”を磨いているのではないだろうか。
現在は「新しいものを『試行錯誤を経て』創造する時代」であると考える。そこで、新たな数学学習の本を構想するなか「発見的問題解決法」という考えに至った。これは「やり方」の暗記に頼る学びとは違い、問題の解法に至るヒントを、どのように得たのかをまとめたものである。（「まえがき」より一部抜粋）

できる人はどう考えているのか。なぜ、あの人は解法がひらめくのか。
「わからない」の理由がわかる、「考え方」へのキーワード「発見的問題解決法」。

45年以上の数学教育への考察から著者自身がたどりついた、13個の「発見的問題解決法」
・帰納的な発想を用いる
・ 定義や基礎に戻る
・背理法を用いる
・ 条件を使いこなしているか
・図を用いて考える
・逆向きに考える
・一般化して考える
・特殊化して考える
・類推する
・兆候から見通す
・効果的な記号を使う
・対称性を利用する
・見直しの勧め
これらを各章に分け、パズル問題・あみだくじ・じゃんけんなど基礎的かつ豊富な実例からその思考プロセスを解説。
さらに、段階的にと高校・大学への数学へと発展させていきながら、経済学、工学などさまざまな学問分野への応用までを解説していきます。

なぜ図を描くのか？　証明の手順とはなにか？　対称性とは？　記号はどのように使うのか……。
「思考のための13のキーワード＝発見的問題解決法」により、どうすれば解法へのアプローチに気づくのか＝ひらめくのかを解説。「考え方」の本質を理解して「発見する数学」の楽しさへ！