離散群とエルゴード理論

共立講座数学の輝き　１５

共立出版
木田良才　新井仁之　小林俊行　斎藤毅（数学）　吉田朋広　

• 価格: 4,950円（本体4,500円＋税）
• 発行年月: 2024年04月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320112094

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１章　保測作用
第２章　保測同値関係の基礎
第３章　概有限同値関係
第４章　従順群
第５章　従順同値関係
第６章　自由群
第７章　樹系付き同値関係
第８章　樹化可能な部分同値関係の構成
第９章　カズダン性
第１０章　カズダン性の応用
付録Ａ　標準確率空間
付録Ｂ　従順同値関係の固定点性質
付録Ｃ　測度同値

[日販商品データベースより]

"　一般に「2つの群作用が軌道同型である」とは、作用する空間のあいだに同型で作用する軌道を保つようなものが存在するときをいう。1959年のDyeの論文が嚆矢となり、爾後、離散群論の発展と伴って様々な群作用に関する軌道同型の研究が進められ、現在では、関数解析・幾何学・確率論などといった広汎な数学の諸分野に於いて、多彩な成果をもたらすに至っている。
　エルゴード理論は、端的にいえば「測度空間への群作用を研究する分野」であり、軌道同型理論はエルゴード理論の一分野として位置付けられてきた。しかし近年、軌道同型の研究範囲の多彩さゆえにその枠組みだけで論じることが困難となり、2010年ごろに""Measured Group Theory""という新たな枠組みが創始され、現在に至っている。
　本書は、「""Measured Group Theory""のガイドブック」となることを想定し、特に離散群と軌道同型理論に関する基礎概念とその結果、および未解決問題などについて幅広く取り上げる。まず、標準確率空間・保測作用・保測同値関係などの基本的なアイデアから始め、従順群・自由群・樹化可能な保測同値関係・カズダン性などといったトピックを詳しく解説する。"