極小曲面

共立叢書現代数学の潮流　

共立出版
宮岡礼子　岡本和夫　桂利行　楠岡成雄　坪井俊　

• 価格: 3,960円（本体3,600円＋税）
• 発行年月: 2022年04月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320114692

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１部　曲面論の基礎（Ｒｎの曲面；極小曲面の導入　ほか）
第２部　極小曲面の基礎（極小曲面上の等温座標；Ｒ３の極小曲面　ほか）
第３部　Ｐｌａｔｅａｕ問題のレギュラリティ（分岐点；Ｐｌａｔｅａｕ問題の解のレギュラリティ）
第４部　代数的極小曲面とＧａｕｓｓ写像の除外値問題（代数的極小曲面の構成；Ｇａｕｓｓ写像の除外値問題）
第５部　一般論への発展（一般論の導入；極小部分多様体　ほか）

[日販商品データベースより]

極小曲面とはいたるところ平均曲率ベクトルが消える曲面であり、石鹸膜など非常に多くの例が知られている。極小曲面の存在と一意性を扱うPlateau問題は、最終的にはDouglasおよびRad〓によって独立に解かれ、Douglasはこの業績により、1936年に第1回のFields賞を受賞している。また、極小曲面方程式は多くの物理問題の数学モデルとなっており、近年ではPoincar〓予想の証明にも使われるなど、他分野に及ぼす影響も計り知れない。
　本書は、極小曲面論が研究の原点でもあった筆者による、極小曲面論の基礎を中心として執筆された書籍である。基本を身に付けることができるよう、Euclid空間内に議論を絞り、関数論的アプローチと幾何解析的アプローチ、双方の良いところを取り入れ、解説している。また、前半は多くの知識がなくとも理解できるように、また後半は専門的な議論もあるが、今後の研究の展開につながるように、意識して書かれている。さらに、類書にはあまり見られないPlateau問題の解の存在とレギュラリティについても解説しており、価値の高い1冊と言える。