数の世界

自然数から実数、複素数、そして四元数へ
ブルーバックス　Ｂー２１２６

講談社
松岡学　

• 価格: 1,320円（本体1,200円＋税）
• 発行年月: 2020年02月
• 判型: 新書
• ISBN: 9784065187456

内容情報

[BOOKデータベースより]

数の起源は、古代メソポタミアに遡ります。その後、長い年月の間に０が発見され、負の数が発見され、目に見える「実数」の世界が構築されました。「虚数」が認められると、「複素数」が本質的な数だと考えられるようになります。そして、数の世界の拡張は、「四元数」や「八元数」へと続いていきます。

第０章　はるか古代の道―数の起源
第１章　現代へ続く道―自然数から実数へ
第２章　複素数の草原―虚と実の数
第３章　複素数の庭園―複素平面に生息する数学
第４章　四元数の池―４次元の数
第５章　四元数の森―変換という観点から
第６章　八元数の湖―八元数の世界
第７章　大海へ―八元数を超えて

[日販商品データベースより]

"1,2,3,‥‥といった「自然数」、自然数に、0,-1,-2,-3‥‥を加えた「整数」、分数の形で表すことができる「有理数」、有理数と無理数を合わせた「実数」、そして虚数単位のiを用いた「複素数」と、数学の発展とともに数の世界は広がってきました。

本書では、19世紀のイギリスの数学者ハミルトンによって導入された「四元数」と、同時期にグレイヴスやケイリーによって発見された「八元数」をみることによって、次々と数の世界が広がっていく不思議を解説します。

ハミルトンが発見した四元数の世界は複素数を含む数の体系とも考えられますが、交換法則が成り立たない世界です。しかし、その導入の経緯から3次元の回転を記述するのに優れていて、現在のコンピュータ・グラフィックスへの応用があります。さらに数を広げようと考えられたのが八元数です。複素数が2つの実数の組、四元数が4つの実数の組だと考えられるのと同じく、八元数は8つの実数の組だと考えることができます。四元数では交換法則が成り立たなくなりましたが、八元数では、交換法則と結合法則が成り立たなくなりますが、物理学の究極の理論といわれている超弦理論やM理論と結びついていることがわかっています。

数を拡張していくという視点から、自然数から実数、複素数、そして四元数や八元数の世界やその性質を見ていきます。はてしなく広がる数の不思議を実感できる一冊です。
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