高校数学でわかる複素関数

微分からコーシー積分、留数定理まで
ブルーバックス　Ｂー２０９８

講談社
竹内淳　

• 価格: 1,100円（本体1,000円＋税）
• 発行年月: 2019年06月
• 判型: 新書
• ISBN: 9784065163955

内容情報

[BOOKデータベースより]

波を表すのに非常に便利な複素関数は物理学・工学では必須の数学です。１６世紀、３次方程式を解く過程で発見された虚数と複素数は代数学を大きく発展させました。複素数は、特に波を表すのに非常に便利で量子力学や電磁気学では大活躍するため、物理学や工学では必須の数学になりました。本書は複素関数の微分から、コーシーの積分定理さらに留数定理までわかりやすく解説します。「代数学の基本定理」も理解できる。

第１章　複素数って何？
第２章　複素数が持つ様々な関係
第３章　複素関数の微分
第４章　複素関数の積分
第５章　留数定理
第６章　留数定理の応用―実積分の計算
第７章　複素関数論の応用―等角写像と調和関数

[日販商品データベースより]

科学には、夢があります。
「自然界を支配する未知の真理を知りたい」、あるいは、
「人間の、生物としての能力を、はるかに超える知的能力や、物理的な力を手に入れたい」
　これらの人間の抱く様々な夢を実現する手段が、科学技術です。高校生の時に、このような夢を持って、理系大学に進んだ方は数多いことでしょう。
　ところが、大学の講義は、そのような学生たちの期待に必ずしも応えるものではなく、想定外に難しくて、講義を聞いてもよくわからないことが、少なくありません。特に数学の学習に、壁を感じる学生は少なくないようです。
　「高校数学でわかるシリーズ」は既に10タイトルを数え、累計で30万部を超えるブルーバックス内のシリーズです。理学・工学を学ぶ上で必要な、また、教養として知っておきたい数学や物理学のトピックスを、高校数学を出発点として、分かり易く解説しています。そして　11タイトル目は、「複素関数」です。

　複素数は、実数と虚数の組み合わせで表されます。複素数を変数とする関数が、複素関数です。
　代数方程式の研究過程で発見された複素数は、代数学だけではなく、幾何学でも非常に重要な役割を果たします。さらに、波を表すことにたいへん便利な複素数は、量子力学をはじめとした物理学や、工学には必須の数学です。
　本書は、「複素数とはなにか」から始めて、複素数の性質、複素関数の微分・積分、留数定理などを解説するとともに、「オイラーの公式」と「代数学の基本定理」も理解できます。