[BOOKデータベースより]
正しいから証明できるのか、証明できるから正しいのか。数学にとって証明とは何か、正しさとは何なのかは数学基礎論の根本的な問題である。様相論理を軸とした、証明と真理に関わる数学基礎論の古典的な結果から最先端の議論までを解説した。
第１部 様相論理入門（正規様相論理の構文論・意味論・ヒルベルト式公理系；正規様相論理の有限フレーム性・決定可能性；様相論理の発展と歴史的背景）
第２部 証明可能性論理（不完全性定理と証明可能性論理；ソロヴェイの算術的完全性定理；証明可能性論理の発展）
第３部 強制法と様相論理（公理的集合論の概要；強制法と多元宇宙論；強制様相論理）
第４部 真理と様相（真理に関するタルスキの定理と型付きの真理述語；クリプキの真理論―型をもたない真理論（１）；真理から様相へ―型をもたない真理論（２））
本書は数理論理学の基礎的な知識を持つ読者を対象として，様相論理の構文論と意味論，ならびに，数学基礎論の専門家以外にも名前はよく知られているゲーデルの不完全性定理，コーエンの強制法，タルスキの真理論という三つの話題について，それらの基礎から最近の発展までを紹介するものである。様相論理を紹介する第１部は，その部分のみを取り出してコンパクトな様相論理の入門書または教科書として読むことができるように書かれている。三つの章からなる第２部から第４部では，いずれも最初の章で基礎的な話題の概要が丁寧に説明されており，これらの章のみを選んで数学基礎論の基本的な話題を紹介する入門書として読むこともできる。数学的な議論の詳細と最近の発展は各部の残りの二つの章で紹介されている。
数学基礎論は数学や哲学に興味を持つ専門家および非専門家から強い関心を持たれている分野であり，計算機科学や哲学，言語学の基礎でもあることから入門書，教科書，啓蒙書が数多く出版されている。しかし，それらの多くは数学基礎論の古典的な結果であるゲーデルの完全性定理，不完全性定理までの解説にとどまっており，数学基礎論の最近の展開には触れていない。本書はクリプキの可能世界意味論を軸に，証明可能性論理，集合論的多元宇宙論，真理の改定理論という想像力をかきたてる名前を持ち，古典的な数学観，真理観を覆す見方を具体的に提案する最新の理論を紹介することで，これまで専門家以外にはほとんど知られていなかった数学基礎論の新しく深い魅力を伝えるものである。
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本書は数理論理学の基礎的な知識を持つ読者を対象として様相論理の構文論と意味論ならびに数学基礎論の専門家以外にも名前はよく知られているゲーデルの不完全性定理コーエンの強制法タルスキの真理論という三つの話題についてそれらの基礎から最近の発展までを紹介するものである。様相論理を紹介する第１部はその部分のみを取り出してコンパクトな様相論理の入門書または教科書として読むことができるように書かれている。三つの章からなる第２部から第４部ではいずれも最初の章で基礎的な話題の概要が丁寧に説明されておりこれらの章のみを選んで数学基礎論の基本的な話題を紹介する入門書として読むこともできる。数学的な議論の詳細と最近の発展は各部の残りの二つの章で紹介されている。
数学基礎論は数学や哲学に興味を持つ専門家および非専門家から強い関心を持たれている分野であり計算機科学や哲学言語学の基礎でもあることから入門書教科書啓蒙書が数多く出版されている。しかしそれらの多くは数学基礎論の古典的な結果であるゲーデルの完全性定理不完全性定理までの解説にとどまっており数学基礎論の最近の展開には触れていない。本書はクリプキの可能世界意味論を軸に証明可能性論理集合論的多元宇宙論真理の改定理論という想像力をかきたてる名前を持ち古典的な数学観真理観を覆す見方を具体的に提案する最新の理論を紹介することでこれまで専門家以外にはほとんど知られていなかった数学基礎論の新しく深い魅力を伝えるものである。