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[BOOKデータベースより]
与えられた境界値に対し領域内の関数の全体構造や境界での挙動がどうなるのかは応用上重要な問題である。古くから盛んに研究され、調和関数については領域内部の性質や、十分に滑らかな領域での境界挙動はよくわかっている。ところが、滑らかでないなど複雑な境界の場合にはいまだ不明な点が数多く残されている。関数の挙動は領域の幾何学的性質と密接に関連しており、興味深い問題が数多くある。本書では、種々の複雑領域において、できるだけ平易な、それゆえ一般性の高い方法を用い、関数の境界挙動をポテンシャル論の観点から解き明かす。
調和関数
優調和関数と劣調和関数
Dirichlet問題
容量とその応用
Martin境界
複雑領域の発展
一様領域と境界Harnack原理
John領域と弱境界Harnack原理
一様領域とJohn領域の特徴づけ
PWB解のH¨older連続性
Lipschitz領域上の優調和関数の可積分性
付録A 曲面積とGaussの定理
付録B 被覆定理
付録C Rieszの定理
付録D Stone−Weierstrassの定理
付録E フラクタルによる複雑領域の構成