ウェーブレット

共立叢書現代数学の潮流　

共立出版
新井仁之　

• 価格: 5,720円（本体5,200円＋税）
• 発行年月: 2010年01月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320016989

内容情報

[BOOKデータベースより]

第１部　有限離散ウェーブレットとフレーム（有限長の信号に対する基底の一般論；有限離散１次元ハール・ウェーブレット基底と多重解像度構造；１次元ハール・ウェーブレット基底とマルチレート・システム；１次元ウェーブレット基底の構成のスキーム；有限長ウェーブレット基底の構成；２次元ウェーブレット；有限離散フレームとフレームレット）
第２部　基底とフレームの一般理論（準備：関数解析入門；基底；フレームの一般論）
第３部　無限離散信号に対するフレームとマルチレート信号処理（マルチレート信号処理に使われる演算；等間引きフィルタバンクとフレーム；ポリフェーズ表現；多重解像度分解）
第４部　連続信号に対するウェーブレット・フレーム（連続ウェーブレット変換；一般化多重解像度解析；正規直交ウェーブレットの構成；マルチウェーブレット・フレームとフレームレット）

[日販商品データベースより]

本書はウェーブレットを学ぶのは初めてという方のために書かれた入門書である。有限離散ウェーブレットから始めて、ウェーブレット、フレーム、ウェーブレット・フレーム、それらのマルチレート信号処理との関連、そしてフレームレットの構成までを学ぶことを目的に書いたものである。
　第I部は、ウェーブレットをとにかく使いたいという方のために、計算機で実際に計算できる有限離散の場合を、線形代数とディジタル信号処理の基礎知識があれば読めるように書いた。第II部以降は、数学的理論が記されている。
　本書の特徴の一つは、数学的な厳密性を失わないように、ウェーブレット・フレーム、（多次元）マルチレート信号処理、およびそれらの関連を詳しく記したことであろう。有限長の信号を扱う場合、線形代数的な有限次元での議論が基礎となる。しかし無限長の信号、連続信号を扱う場合はヒルベルト空間やバナッハ空間など無限次元線形空間を本質的に扱っていかなければならない。実用重視の立場からすると、ややもすれば無限次元空間に関しては曖昧な議論ですませがちである。本書の第II部以降では、その点の厳密性を失わないように、無限次元の場合にも定理には数学的に厳密な証明を付した。数学的に確固たる基礎を学んでいることが、将来、ウェーブレットなどの開発・応用研究に役立つことを願っている。
（序文より抜粋）