数学のとびら 関数解析

基本と考え方

裳華房
竹内慎吾　

• 価格: 3,520円（本体3,200円＋税）
• 発行年月: 2023年10月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784785312107

内容情報

[BOOKデータベースより]

ルベーグ積分の知識がなくても安心。数学に打ち込むひととき。線形代数と微分積分の復習をしながら、バナッハ空間、ヒルベルト空間、線形作用素の性質を主軸に、関数解析の世界へと誘う。

第１章　基本的な不等式
第２章　完備距離空間
第３章　ノルム空間とバナッハ空間
第４章　線形作用素と線形汎関数
第５章　内積空間とヒルベルト空間
第６章　ルベーグ積分のまとめ
第７章　ルベーグ空間とソボレフ空間

[日販商品データベースより]

関数解析の基本を、線形代数や微分積分の復習もしながら学べるように解説。バナッハ空間、ヒルベルト空間、線形作用素の性質を理解することを主軸として、できる限り丁寧な説明を心掛けた。とくに、具体的な例と抽象的な空間とがつながっていない学生が意外に多いと感じ、通常なら「当たり前」として省略されている内容も冗長をいとわず述べた。
　本書の大きな特徴のひとつは、関数解析の考え方自体を学ぶには「ルベーグ積分」の知識は必ずしも必要ないと考え、ルベーグ積分を用いる話題を最終章（第7章）にいっさいあと回しにしたことである。第6章までの内容は、ルベーグ積分の知識がない読者でも安心して読むことができる。
　第7章では、微分方程式の境界値問題への応用を見据えて、ルベーグ空間とソボレフ空間について解説した。