ガウスの数論

わたしのガウス
ちくま学芸文庫　タ３１ー２

筑摩書房
高瀬正仁　

• 価格: 1,540円（本体1,400円＋税）
• 発行年月: 2011年03月
• 判型: 文庫
• ISBN: 9784480093660

内容情報

[BOOKデータベースより]

１９歳の青年ガウスは、寝床から起きようとしたそのとき、正１７角形の作図法を思いついた。それはユークリッド以来の大発見だったが、彼はその先を見通していた。「これはいっそう広範なある理論の系題にすぎない」。初等幾何に露頭した広範な理論とは数論である。古来それが「秘法的な数」のコレクションであったのに対し、ガウスが目ざしたのは数と数の相互関係。無数にある数を同類でくくった合同式の世界を創造し、予感のなかに見え隠れする基本定理を生涯を賭けて捜し求めた。その歩みを数学的に忠実に再現しながら、創造の不思議に迫つた原典講読。「わたしのオイラー」に続く第２弾。

１　回想のガウス（『アリトメチカ研究』；ガウスの数学日記より）
２　円周等分方程式とアーベル方程式（円周等分方程式とオイラーの公式；代数方程式論におけるガウスの二つのアイデア　ほか）
３　平方剰余相互法則（平方剰余相互法則の第一証明の発見の日付；二次形式の考察のはじまり　ほか）
４　ガウスの基本定理とルジャンドルの相互法則（ガウスの基本定理とルジャンドルの相互法則；ルジャンドル記号に関する補足事項　ほか）
５　４次剰余の理論（有理整数域における４次剰余相互法則；ガウス整数域における数論）