共立講座２１世紀の数学 第２３巻

幾何学的トポロジー　

共立出版
本間竜雄

• 価格: 4,180円（本体3,800円＋税）
• 発行年月: 1999年09月
• 判型: Ａ５
• ISBN: 9784320015753

内容情報

[BOOKデータベースより]

第４章、第７章を始めとして本書は図が豊富であり、式が非常に少ない。それが幾何学的であるゆえんである。まず図をしばらく観賞してから文章を読むのもひとつの方法である。第１章、３次元の幾何学的トポロジー、は本書の基礎であるからきちんと読まねばならない。その他の章はかなり独立しているから、読む順は好みや必要に応じて選んでよい。

１　３次元の幾何学的トポロジー
２　レンズ空間
３　３次元多様体についての基本予想
４　球面の裏返し
５　ハンドル分解
６　スミスの定理
７　良い写像

[日販商品データベースより]

「無限と連続」は、数学者がでっち上げた虚の世界と思っている人 が多い。だが文明の初めから、無限と有限、連続と離散の間を人間 は揺れ動いている。現代の情報化社会でも、アナログとデジタルの 対立としてその流れは続いている。無限を有限化し、連続を離散化 する戦いの最前線に立つ数学がトポロジーである。
本書は、なかでも3次元多様体に関する話題にしぼり、豊富に図 を用いて基礎から最新の成果までを紹介している。 20世紀における大きな成果の一つが、3次元多様体の基本予想、 三角形分割問題の解決である。その結果、3-多様体の位相構造、 PL構造、微分構造の間のギャップがなくなり、離散化の道が切り開 かれた。だが、まだ21世紀に残された課題もある。その一つが、3-多様体間の連続写像の離散化である。良い写像は、この課題に 対する問題提起である。